Rozwiąż ∫ left(7-2xright)^3 wrt x

$$\int{ { \left(7-2x \right) }^{ 3 } }d x$$

Oblicz

$$-\frac{\left(7-2x\right)^{4}}{8}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(7-2x\right)^{3}.

$$\int 343-294x+84x^{2}-8x^{3}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 343\mathrm{d}x+\int -294x\mathrm{d}x+\int 84x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 343\mathrm{d}x-294\int x\mathrm{d}x+84\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 343 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$343x-294\int x\mathrm{d}x+84\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -294 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$343x-147x^{2}+84\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 84 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$343x-147x^{2}+28x^{3}-8\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż -8 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$343x-147x^{2}+28x^{3}-2x^{4}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$343x-147x^{2}+28x^{3}-2x^{4}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(7-2x\right)^{3}$$