Rozwiąż ∫ left(x^3-1right)^32x wrt x

$$\int{ { \left( { x }^{ 3 } -1 \right) }^{ 3 } 2x }d x$$

Oblicz

$$\frac{2x^{11}}{11}-\frac{3x^{8}}{4}+\frac{6x^{5}}{5}-x^{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x^{3}-1\right)^{3}.

$$\int \left(\left(x^{3}\right)^{3}-3\left(x^{3}\right)^{2}+3x^{3}-1\right)\times 2x\mathrm{d}x$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 3 przez 3, aby uzyskać 9.

$$\int \left(x^{9}-3\left(x^{3}\right)^{2}+3x^{3}-1\right)\times 2x\mathrm{d}x$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$\int \left(x^{9}-3x^{6}+3x^{3}-1\right)\times 2x\mathrm{d}x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{9}-3x^{6}+3x^{3}-1 przez 2.

$$\int \left(2x^{9}-6x^{6}+6x^{3}-2\right)x\mathrm{d}x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{9}-6x^{6}+6x^{3}-2 przez x.

$$\int 2x^{10}-6x^{7}+6x^{4}-2x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 2x^{10}\mathrm{d}x+\int -6x^{7}\mathrm{d}x+\int 6x^{4}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$2\int x^{10}\mathrm{d}x-6\int x^{7}\mathrm{d}x+6\int x^{4}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{10}\mathrm{d}x na \frac{x^{11}}{11}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{11}}{11}.

$$\frac{2x^{11}}{11}-6\int x^{7}\mathrm{d}x+6\int x^{4}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{7}\mathrm{d}x na \frac{x^{8}}{8}. Pomnóż -6 przez \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{11}}{11}-\frac{3x^{8}}{4}+6\int x^{4}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{4}\mathrm{d}x na \frac{x^{5}}{5}. Pomnóż 6 przez \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{2x^{11}}{11}-\frac{3x^{8}}{4}+\frac{6x^{5}}{5}-2\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -2 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{11}}{11}-\frac{3x^{8}}{4}+\frac{6x^{5}}{5}-x^{2}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{2x^{11}}{11}-\frac{3x^{8}}{4}+\frac{6x^{5}}{5}-x^{2}+С$$

Różniczkuj względem x

$$2x\left(x^{3}-1\right)^{3}$$