Rozwiąż ∫ y^2+2y wrt y

$$\int y ^ { 2 } + 2 y d y$$

Oblicz

$$\frac{y^{3}}{3}+y^{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 2y\mathrm{d}y$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int y^{2}\mathrm{d}y+2\int y\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y^{2}\mathrm{d}y na \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{3}}{3}+2\int y\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y\mathrm{d}y na \frac{y^{2}}{2}. Pomnóż 2 przez \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{3}}{3}+y^{2}$$

Jeśli F\left(y\right) jest funkcją pierwotną f\left(y\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(y\right) jest określony przez F\left(y\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{y^{3}}{3}+y^{2}+С$$

Różniczkuj względem y

$$y\left(y+2\right)$$