Rozwiąż ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Oblicz

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Rozwiń \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{5}\mathrm{d}x na \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Uprość.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Różniczkuj względem x

$$4t^{2}x^{5}$$