Rozwiąż ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Oblicz

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{6} przez 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{7}\mathrm{d}x na \frac{x^{8}}{8}. Pomnóż 5 przez \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{6}\mathrm{d}x na \frac{x^{7}}{7}. Pomnóż -6 przez \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$