Rozwiąż ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Oblicz

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż 4 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 3 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$