Rozwiąż ∫ t^2gdg

$$\int t ^ { 2 } g d g$$

Oblicz

$$\frac{\left(gt\right)^{2}}{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(g\right)\mathrm{d}g=a\int f\left(g\right)\mathrm{d}g.

$$t^{2}\int g\mathrm{d}g$$

Ponieważ \int g^{k}\mathrm{d}g=\frac{g^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int g\mathrm{d}g na \frac{g^{2}}{2}.

$$t^{2}\times \frac{g^{2}}{2}$$

Uprość.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}$$

Jeśli F\left(g\right) jest funkcją pierwotną f\left(g\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(g\right) jest określony przez F\left(g\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}+С$$

Różniczkuj względem t

$$tg^{2}$$