Rozwiąż ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Oblicz

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Znajdź integralność r przy użyciu \int a\mathrm{d}z=az reguły tabeli znanych całek.

$$rz$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Uprość.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Różniczkuj względem r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$