Rozwiąż ∫ (from a to x) of x*f(t)dt

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

Oblicz

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t\mathrm{d}t na \frac{t^{2}}{2}.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Uprość.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Uprość.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$