Rozwiąż ∫ (from 4 to 9) of x^3+2x+1

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } x ^ { 3 } + 2 x + 1$$

Oblicz

$$\frac{6585}{4}=1646,25$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 1 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{9^{4}}{4}+9^{2}+9-\left(\frac{4^{4}}{4}+4^{2}+4\right)$$

Uprość.

$$\frac{6585}{4}$$