Rozwiąż ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Oblicz

$$2$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Przepisz \frac{1}{\sqrt{x}} jako x^{-\frac{1}{2}}. Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x na \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Upraszczaj i konwertuj z formy wykładniczej na pierwiastkową.

$$2\sqrt{x}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Uprość.

$$2$$