Rozwiąż ∫ (from 3 to 9) of (x^2+e^x) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 9 } ( x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

Oblicz

$$e^{9}-e^{3}+234\approx 8316,998390652$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{2}+e^{x}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Użyj \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{x}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{9^{3}}{3}+e^{9}-\left(\frac{3^{3}}{3}+e^{3}\right)$$

Uprość.

$$234+e^{9}-e^{3}$$