Rozwiąż ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Oblicz

$$20$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 5 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność -20 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Uprość.

$$20$$