Rozwiąż ∫ (from 2 to 8) of 4-x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 8 } 4 - x d x$$

Oblicz

$$-6$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 4-x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 4 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$4x-\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -1 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{x^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$4\times 8-\frac{8^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Uprość.

$$-6$$