Rozwiąż ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Oblicz

$$12$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 3 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność -9 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Uprość.

$$12$$