Rozwiąż ∫ (from 2 to 10) of (x^3+4x+9)

$$\int _ { 2 } ^ { 10 } ( x ^ { 3 } + 4 x + 9 )$$

Oblicz

$$2760$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{3}+4x+9\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 4 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 9 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+9x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{10^{4}}{4}+2\times 10^{2}+9\times 10-\left(\frac{2^{4}}{4}+2\times 2^{2}+9\times 2\right)$$

Uprość.

$$2760$$