Rozwiąż ∫ (from 2 to pi) of Rx

$$\int _ { 2 } ^ { \pi } R x$$

Oblicz

$$\frac{\left(\pi ^{2}-4\right)R}{2}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int Rx\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$R\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}.

$$R\times \frac{x^{2}}{2}$$

Uprość.

$$\frac{Rx^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1}{2}R\pi ^{2}-\frac{1}{2}R\times 2^{2}$$

Uprość.

$$\frac{R\left(\pi ^{2}-4\right)}{2}$$

Różniczkuj względem R

$$\frac{\pi ^{2}}{2}-2$$