Rozwiąż ∫ (from 1 to 5) of x^2-6x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Oblicz

$$-\frac{32}{3}\approx -10,666666667$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{2}-6x+5\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -6 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 5 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+5x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{5^{3}}{3}-3\times 5^{2}+5\times 5-\left(\frac{1^{3}}{3}-3\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Uprość.

$$-\frac{32}{3}$$