Rozwiąż ∫ (from 1 to 4) of 4x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 4 x + 5$$

Oblicz

$$45$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 4x+5\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 4 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 5 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$2x^{2}+5x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$2\times 4^{2}+5\times 4-\left(2\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Uprość.

$$45$$