Rozwiąż ∫ (from 1 to 2) of 5x^22

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 5 x ^ { 2 } 2$$

Oblicz

$$\frac{70}{3}\approx 23,333333333$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 2\times 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\times 5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$2\times 5\times \frac{x^{3}}{3}$$

Uprość.

$$\frac{10x^{3}}{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{10}{3}\times 2^{3}-\frac{10}{3}\times 1^{3}$$

Uprość.

$$\frac{70}{3}$$