Rozwiąż ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Oblicz

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t^{2}\mathrm{d}t na \frac{t^{3}}{3}. Pomnóż 3 przez \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t\mathrm{d}t na \frac{t^{2}}{2}. Pomnóż -1 przez \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Uprość.

$$\frac{11}{2}$$