Rozwiąż ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Oblicz

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t na -\frac{1}{3t^{3}}. Pomnóż 3 przez -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Uprość.

$$\frac{7}{8}$$