Rozwiąż ∫ (from 1 to sin x) of (3t^2)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { \sin x } ( 3 t ^ { 2 } ) d t =$$

Oblicz

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t^{2}\mathrm{d}t na \frac{t^{3}}{3}. Pomnóż 3 przez \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1^{3}$$

Uprość.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Różniczkuj względem x

$$3\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}$$