Rozwiąż ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Oblicz

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p^{7} przez 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Pomnóż 0 przez 5, aby uzyskać 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Ponieważ \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int p^{7}\mathrm{d}p na \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Ponieważ \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int p^{8}\mathrm{d}p na \frac{p^{9}}{9}. Pomnóż -1 przez \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Uprość.

$$\frac{1}{72}$$