Rozwiąż ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Oblicz

$$-43680$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Ponieważ \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int V\mathrm{d}V na \frac{V^{2}}{2}. Pomnóż -800 przez \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Znajdź integralność 1160 przy użyciu \int a\mathrm{d}V=aV reguły tabeli znanych całek.

$$-400V^{2}+1160V$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Uprość.

$$-43680$$