Rozwiąż ∫ (from 0 to x) of tvarphi(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } t \varphi ( t ) d t$$

Oblicz

$$\frac{\phi x^{3}}{3}$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż t przez t, aby uzyskać t^{2}.

$$\int _{0}^{x}t^{2}\phi \mathrm{d}t$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int t^{2}\phi \mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\phi \int t^{2}\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t^{2}\mathrm{d}t na \frac{t^{3}}{3}.

$$\phi \times \frac{t^{3}}{3}$$

Uprość.

$$\frac{\phi t^{3}}{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1}{3}\phi x^{3}-\frac{1}{3}\phi \times 0^{3}$$

Uprość.

$$\frac{\phi x^{3}}{3}$$

Różniczkuj względem x

$$\phi x^{2}$$