Rozwiąż ∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

Oblicz

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż -3 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 3 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$-x^{3}+3x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

Uprość.

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

Różniczkuj względem a

$$3-3a^{2}$$