Rozwiąż ∫ (from 0 to a) of (x^2-4x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } ( x ^ { 2 } - 4 x ) d x$$

Oblicz

$$\frac{\left(a-6\right)a^{2}}{3}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{2}-4x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -4 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{a^{3}}{3}-2a^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-2\times 0^{2}\right)$$

Uprość.

$$\frac{\left(-6+a\right)a^{2}}{3}$$

Różniczkuj względem a

$$a\left(a-4\right)$$