Rozwiąż ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Oblicz

$$96$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 3 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 4 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Uprość.

$$96$$