Rozwiąż ∫ (from 0 to 4) of (4y-y^2) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 4 y - y ^ { 2 } ) d y$$

Oblicz

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 4y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 4y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$4\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y\mathrm{d}y na \frac{y^{2}}{2}. Pomnóż 4 przez \frac{y^{2}}{2}.

$$2y^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y^{2}\mathrm{d}y na \frac{y^{3}}{3}. Pomnóż -1 przez \frac{y^{3}}{3}.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$2\times 4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(2\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Uprość.

$$\frac{32}{3}$$