Rozwiąż ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Oblicz

$$168$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 10 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 6 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Uprość.

$$168$$