Rozwiąż ∫ (from 0 to 3 pi) of (2θ^2-sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 \pi } ( 2 \theta ^ { 2 } - \sin x ) d x$$

Oblicz

$$6\pi \theta ^{2}-2$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 2\theta ^{2}-\sin(x)\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 2\theta ^{2}\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$2\int \theta ^{2}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność \theta ^{2} przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$2\theta ^{2}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Użyj \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku. Pomnóż -1 przez -\cos(x).

$$2\theta ^{2}x+\cos(x)$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$2\times 3\theta ^{2}\pi +\cos(3\pi )-\left(0\times 2\theta ^{2}+\cos(0)\right)$$

Uprość.

$$6\theta ^{2}\pi -2$$

Różniczkuj względem θ

$$12\pi \theta$$