Rozwiąż ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Oblicz

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 3 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Uprość.

$$\frac{34}{3}$$