Rozwiąż ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3)

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Oblicz

$$1016991$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 9 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż 48 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Uprość.

$$1016991$$