Rozwiąż ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Oblicz

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Podnieś 2 do potęgi 4, aby uzyskać 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Uprość.

$$\frac{16}{3}$$