Rozwiąż ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Oblicz

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5,934227935$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{18}\mathrm{d}x na \frac{x^{19}}{19}.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Użyj \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Uprość.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$