Rozwiąż ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Oblicz

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Znajdź integralność \frac{1}{3} przy użyciu \int a\mathrm{d}y=ay reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y^{3}\mathrm{d}y na \frac{y^{4}}{4}. Pomnóż -\frac{1}{3} przez \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Uprość.

$$\frac{1}{4}$$