Rozwiąż ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Uprość.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Różniczkuj względem θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$