Rozwiąż ∫ (from 0 to pi / 2) of x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } x ^ { 2 } d x$$

Oblicz

$$\frac{\pi ^{3}}{24}\approx 1,291928195$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1}{3}\times \left(\frac{1}{2}\pi \right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Uprość.

$$\frac{\pi ^{3}}{24}$$