Rozwiąż ∫ (from 0 to ln 2) of (1+e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \ln 2 } ( 1 + e ^ { x } ) d x$$

Oblicz

$$\ln(2)+1\approx 1,693147181$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 1+e^{x}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 1 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Użyj \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku.

$$x+e^{x}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\ln(2)\ln(e)^{-1}+e^{\ln(2)\ln(e)^{-1}}-\left(0+e^{0}\right)$$

Uprość.

$$\ln(2)+1$$