Rozwiąż ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Oblicz

$$36$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 9 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż -1 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Uprość.

$$36$$