Rozwiąż ∫ (from - 2 to z) of 1/6(1+t^2)dt

$$\int _ { - 2 } ^ { z } \frac { 1 } { 6 } ( 1 + t ^ { 2 } ) d t$$

Oblicz

$$\frac{z^{3}+3z+14}{18}$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{6} przez 1+t^{2}.

$$\int _{-2}^{z}\frac{1}{6}+\frac{1}{6}t^{2}\mathrm{d}t$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \frac{1+t^{2}}{6}\mathrm{d}t$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int \frac{1}{6}\mathrm{d}t+\int \frac{t^{2}}{6}\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int \frac{1}{6}\mathrm{d}t+\frac{\int t^{2}\mathrm{d}t}{6}$$

Znajdź integralność \frac{1}{6} przy użyciu \int a\mathrm{d}t=at reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{t+\int t^{2}\mathrm{d}t}{6}$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t^{2}\mathrm{d}t na \frac{t^{3}}{3}. Pomnóż \frac{1}{6} przez \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t}{6}+\frac{t^{3}}{18}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{z}{6}+\frac{z^{3}}{18}-\left(\frac{1}{6}\left(-2\right)+\frac{\left(-2\right)^{3}}{18}\right)$$

Uprość.

$$\frac{z}{6}+\frac{z^{3}}{18}+\frac{7}{9}$$

Różniczkuj względem z

$$\frac{z^{2}+1}{6}$$