Rozwiąż ∫ (from - 2 to 1) of x^4-x+2 wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } x ^ { 4 } - x + 2 d x$$

Oblicz

$$\frac{141}{10}=14,1$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{4}-x+2\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{4}\mathrm{d}x na \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -1 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 2 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1^{5}}{5}-\frac{1^{2}}{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}+2\left(-2\right)\right)$$

Uprość.

$$\frac{141}{10}$$