Rozwiąż ∫ (from - 1 to 3) of (x^2+2x-6) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 2 x - 6 ) d x$$

Oblicz

$$-\frac{20}{3}\approx -6,666666667$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{2}+2x-6\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność -6 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-6x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{3^{3}}{3}+3^{2}-6\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\left(-1\right)^{2}-6\left(-1\right)\right)$$

Uprość.

$$-\frac{20}{3}$$