Rozwiąż ∫ (from - 1 to 2) of (x^2-4x-5) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 x - 5 ) d x =$$

Oblicz

$$-18$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{2}-4x-5\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -4 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność -5 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}-5x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}-5\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-2\left(-1\right)^{2}-5\left(-1\right)\right)$$

Uprość.

$$-18$$