Rozwiąż ∫ (from - 1 to 2) of (2x-5)^2 wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } d x =$$

Oblicz

$$57$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-5\right)^{2}.

$$\int _{-1}^{2}4x^{2}-20x+25\mathrm{d}x$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 4x^{2}-20x+25\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 4 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-20\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -20 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-10x^{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 25 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{4x^{3}}{3}-10x^{2}+25x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-10\times 2^{2}+25\times 2-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-10\left(-1\right)^{2}+25\left(-1\right)\right)$$

Uprość.

$$57$$