Rozwiąż ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Oblicz

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 4 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Uprość.

$$\frac{28}{3}$$