Rozwiąż ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Oblicz

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 4 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność -3 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Uprość.

$$-\frac{10}{3}$$