Rozwiąż ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2*x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } ) d x$$

Oblicz

$$0$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 3, aby uzyskać 5.

$$\int _{-1}^{1}2x^{5}\mathrm{d}x$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{5}\mathrm{d}x na \frac{x^{6}}{6}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1^{6}}{3}-\frac{\left(-1\right)^{6}}{3}$$

Uprość.

$$0$$