Rozwiąż ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Oblicz

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1-y przez y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y\mathrm{d}y na \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y^{2}\mathrm{d}y na \frac{y^{3}}{3}. Pomnóż -1 przez \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Uprość.

$$-\frac{2}{3}$$